শ্যানন এন্ট্রপি (Shannon Entropy)

এই তারিখে

 



শ্যানন এন্ট্রপি (Shannon Entropy) কী?

শ্যানন এন্ট্রপি (Shannon Entropy) তথ্য তত্ত্বের (Information Theory) একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা, যা ক্লড শ্যানন ১৯৪৮ সালে প্রবর্তন করেন। এটি একটি মেট্রিক, যা একটি ডেটা সেট বা সিস্টেমের অনিশ্চয়তা বা বিশৃঙ্খলতা পরিমাপ করে। সহজভাবে বলতে গেলে, শ্যানন এন্ট্রপি কোনো বার্তা বা তথ্যের মধ্যে থাকা "অনিশ্চয়তার পরিমাণ" নির্দেশ করে।

এন্ট্রপির ধারণা:

এন্ট্রপি বলতে বোঝায়:

  1. সিস্টেমে কত তথ্য ধারণ করা আছে।
  2. ডেটার মধ্যে কতটা অনিশ্চয়তা বা বিশৃঙ্খলতা রয়েছে। যখন একটি সিস্টেমে সমস্ত ফলাফল নিশ্চিতভাবে জানা থাকে, তখন এর এন্ট্রপি কম হয়। অন্যদিকে, যদি সম্ভাব্য ফলাফলগুলি অনিশ্চিত হয়, তবে এন্ট্রপি বেশি হয়।

শ্যানন এন্ট্রপির গাণিতিক সংজ্ঞা:

শ্যানন এন্ট্রপি নির্ণয়ের জন্য সূত্রটি হলো:

H(X)=−∑i=1nP(xi)log⁡2P(xi)H(X) = - \sum_{i=1}^{n} P(x_i) \log_2 P(x_i)

এখানে:

  • H(X)H(X) = এন্ট্রপি
  • P(xi)P(x_i) = xix_i ঘটনার সম্ভাবনা
  • log⁡2\log_2 = তথ্য পরিমাপের ভিত্তি (বিট)

উদাহরণ: যদি P(xi)P(x_i) = 1/21/2, তখন log⁡2(1/2)=−1\log_2(1/2) = -1। একে সূত্রে বসিয়ে এন্ট্রপি বের করা হয়।

উদাহরণ:

ধরা যাক, একটি কয়েন টস করা হচ্ছে, যেখানে দুইটি সম্ভাবনা আছে:

  1. হেড (Head)
  2. টেইল (Tail)

প্রত্যেকটির সম্ভাবনা সমান, অর্থাৎ P(Head)=P(Tail)=0.5P(Head) = P(Tail) = 0.5।

এন্ট্রপি:

H(X)=−[0.5⋅log⁡2(0.5)+0.5⋅log⁡2(0.5)]H(X) = -[0.5 \cdot \log_2(0.5) + 0.5 \cdot \log_2(0.5)]

যেহেতু log⁡2(0.5)=, 

তাই:

H(X)=−[0.5⋅(−1)+0.5⋅(−1)]=1 বিট।H(X) = -[0.5 \cdot (-1) + 0.5 \cdot (-1)] = 1 \text{ বিট।}

এটি নির্দেশ করে, একটি মুদ্রা ছোড়ার ফলাফল বের করতে সর্বাধিক ১ বিট তথ্য প্রয়োজন।

শ্যানন এন্ট্রপির বৈশিষ্ট্য:

  1. নূন্যতম এন্ট্রপি: যখন সব ফলাফল নিশ্চিত, তখন এন্ট্রপি শূন্য হয়। যেমন, একটি কয়েন সবসময় হেড দেয়, তখন অনিশ্চয়তা নেই।
  2. সর্বোচ্চ এন্ট্রপি: যদি সম্ভাব্য সব ফলাফল সমানভাবে সম্ভাব্য হয়, তখন এন্ট্রপি সর্বাধিক হয়।
  3. সম্ভাব্যতার ভূমিকা: একটি ঘটনার সম্ভাবনা যত বেশি, সেটি তত কম তথ্য বহন করে এবং এর জন্য কম এন্ট্রপি প্রয়োজন।

শ্যানন এন্ট্রপির ব্যবহার:

  1. ডেটা কমপ্রেশন: এন্ট্রপির সাহায্যে ডেটার মধ্য থেকে অপ্রয়োজনীয় তথ্য সরিয়ে ডেটা কমপ্রেশন করা হয়।
  2. মেশিন লার্নিং: এন্ট্রপি ব্যবহার করে ডেটার বিশৃঙ্খলতা পরিমাপ এবং ডিসিশন ট্রি অ্যালগরিদমে ডেটা বিভাজন করা হয়।
  3. তথ্য নিরাপত্তা: ক্রিপ্টোগ্রাফিতে এন্ট্রপি ব্যবহার করে ডেটার এলোমেলোতা এবং নিরাপত্তা পরিমাপ করা হয়।
  4. যোগাযোগ ব্যবস্থা: কমিউনিকেশন সিস্টেমে তথ্যের কার্যকারিতা মূল্যায়নে।

শ্যানন এন্ট্রপির ব্যবহারিক উদাহরণ:

  1. ইমেজ প্রসেসিং: একটি ইমেজে পিক্সেলের ভিন্নতা (contrast) পরিমাপ করতে।
  2. প্রাকৃতিক ভাষা প্রক্রিয়াকরণ (NLP): শব্দ বা বাক্যের তথ্যঘনত্ব নির্ধারণ করতে।
  3. জেনেটিক্স: ডিএনএ সিকোয়েন্সের বিশৃঙ্খলতা বা বৈচিত্র্য পরিমাপে।

সহজভাবে শ্যানন এন্ট্রপির গুরুত্ব:

  • এটি আমাদের বলে দেয়, কত তথ্য প্রয়োজন সঠিকভাবে একটি সিস্টেম বোঝার জন্য।
  • এটি সিদ্ধান্ত গ্রহণের প্রক্রিয়ায় একটি মাপকাঠি হিসেবে কাজ করে।

মন্তব্যসমূহ

একটি মন্তব্য পোস্ট করুন