মোমেন্টাম নিউরাল নেটওয়ার্ক ( Momentum in Neural Network)

 

মোমেন্টাম নিউরাল নেটওয়ার্ক

নিউরাল নেটওয়ার্ক প্রশিক্ষণের সময়, ওজন (ওয়েট) আপডেট করার জন্য বিভিন্ন অপটিমাইজেশন অ্যালগরিদম ব্যবহৃত হয়। গ্রেডিয়েন্ট ডিসেন্ট (Gradient Descent) হলো সবচেয়ে সাধারণ পদ্ধতিগুলির মধ্যে একটি। তবে, শুধুমাত্র গ্রেডিয়েন্ট ডিসেন্ট ব্যবহারের ক্ষেত্রে কিছু সীমাবদ্ধতা রয়েছে, যেমন ধীরগতির সন্নিবেশ (convergence) এবং স্থানীয় মিনিমায় আটকে যাওয়ার সম্ভাবনা। এই সমস্যাগুলির সমাধানে মোমেন্টাম (Momentum) পদ্ধতি প্রবর্তন করা হয়েছে, যা গ্রেডিয়েন্ট ডিসেন্টকে আরো কার্যকর এবং দ্রুততর করে তোলে।

মোমেন্টামের ধারণা

মোমেন্টাম পদ্ধতি মূলত পদার্থবিজ্ঞানে নিউনীয় গতির ধারণা থেকে অনুপ্রাণিত। এখানে, প্যারামিটার আপডেটে গতির (velocity) ধারণা যোগ করা হয়, যা পূর্ববর্তী গ্রেডিয়েন্টগুলির সাথে সম্পর্কিত। এর ফলে, আপডেটের গতিশীলতা বজায় থাকে এবং গ্রেডিয়েন্টের অস্থিরতার (oscillations) প্রভাব কমে যায়।

মৌলিক গাণিতিক সমীকরণ

মোমেন্টামের সাথে গ্রেডিয়েন্ট ডিসেন্টের আপডেট নিয়ম নিম্নরূপ:

1. গতির (Velocity) আপডেট:

   $$v_t = \gamma v_{t-1} + \eta \nabla_{\theta} J(\theta)$$
   

   এখানে,

   • $v_t$ = সময় $t$ এ গতি
   • $\gamma$ = মোমেন্টামের হ্রাসগতির (decay rate) পরামিতি (0 ≤ γ < 1)
   • $\eta$ = লার্নিং রেট
   • $\nabla_{\theta} J(\theta)$ = ওজনের জন্য লস ফাংশনের গ্রেডিয়েন্ট

2. ওজন আপডেট:

   $$\theta = \theta - v_t$$

মোমেন্টামের সুবিধা

1. দ্রুত সন্নিবেশ: মোমেন্টাম পূর্ববর্তী গ্রেডিয়েন্টের তথ্য ব্যবহার করে সন্নিবেশের গতি বাড়ায়, বিশেষ করে উত্থানশীল দিকগুলিতে।
2. স্থানীয় মিনিমা এড়ানো: মোমেন্টামের কারণে নিউরাল নেটওয়ার্ক স্থানীয় মিনিমায় আটকে যাওয়ার সম্ভাবনা কমে যায়।
3. অস্থিরতা হ্রাস: গ্রেডিয়েন্টের অস্থিরতা কমিয়ে দেয়, ফলে আপডেট পদ্ধতি আরও মসৃণ হয়।

উদাহরণ

ধরা যাক, আমরা একটি সিম্পল নিউরাল নেটওয়ার্ক প্রশিক্ষণ করছি যেখানে ওজনের আপডেটের জন্য আমরা মোমেন্টাম ব্যবহার করছি।

1. প্রাথমিক সেটআপ:

   • ওজন: $\theta_0$
   • গতি: $v_0 = 0$
     
   • মোমেন্টামের হ্রাসগতি: $\gamma = 0.9$
     
   • লার্নিং রেট: $\eta =0.01$

2. প্রথম আপডেট:

   $$v_1 = 0.9 \times 0 + 0.01 \times \nabla_{\theta} J(\theta_0)$$
   $$\theta_1 = \theta_0 - v_1$$

3. দ্বিতীয় আপডেট:

   $$v_2 = 0.9 \times v_1 + 0.01 \times \nabla_{\theta} J(\theta_1)$$
   $$\theta_2 = \theta_1 - v_2$$

এভাবে, প্রতিটি ধাপে পূর্ববর্তী গতি এবং বর্তমান গ্রেডিয়েন্টের মিশ্রণে নতুন গতি নির্ধারণ করা হয় এবং সেই অনুযায়ী ওজন আপডেট করা হয়।

উপসংহার

মোমেন্টাম একটি কার্যকর অপটিমাইজেশন কৌশল যা নিউরাল নেটওয়ার্ক প্রশিক্ষণের কার্যকারিতা বৃদ্ধি করে। এটি গ্রেডিয়েন্ট ডিসেন্টের সীমাবদ্ধতাগুলি কাটিয়ে উঠতে সাহায্য করে এবং দ্রুত এবং স্থিতিশীল সন্নিবেশ নিশ্চিত করে। গবেষণার ক্ষেত্রে, মোমেন্টামের বিভিন্ন ভেরিয়েশন যেমন নেস্টারভ মোশনটাম (Nesterov Momentum) ও অ্যাডাম (Adam) আরও উন্নত অপটিমাইজেশন প্রদান করে।