কোয়ান্টাম কেমিস্ট্রি ১.১: দ্য গ্রেট আল্ট্রাভায়োলেট ক্যাটাষ্ট্রফি (এবং কীভাবে ম্যাক্স প্ল্যাঙ্ক টোস্টারকে বাঁচিয়েছিলেন)

একটি গরম বাক্স, একটি ভুল ক্ল্যাসিকাল ভবিষ্যদ্বাণী, এবং ম্যাক্স প্ল্যাঙ্কের ছোট ছোট শক্তির প্যাকেট—এই গল্প থেকেই কোয়ান্টাম থিওরির জন্ম।

প্রথম অঙ্ক: প্রস্তুতি — একটি গরম বাক্স এবং কয়েকজন বিভ্রান্ত বিজ্ঞানী

উনবিংশ শতাব্দীর শেষের দিকে পদার্থবিজ্ঞানীরা একটি তাত্ত্বিক ওভেন নিয়ে ভাবছিলেন, যার নাম ছিল ব্ল্যাকবডি (blackbody)। ধারণাটি খুব সহজ: একটি বাক্সকে গরম করা হবে, তারপর ছোট একটি ছিদ্র দিয়ে বের হওয়া বিকিরণ বা radiation মাপা হবে।

তারা জানতেন, আলোর বেগ \(c\), তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda\), এবং কম্পাঙ্ক \(\nu\)-এর মধ্যে সম্পর্ক হলো:

$$c = \lambda \nu$$

তারা আরও দেখলেন, তাপমাত্রা বাড়ালে বিকিরণের সর্বোচ্চ তীব্রতা উচ্চ কম্পাঙ্কের দিকে সরে যায়। তাই উত্তপ্ত ধাতু প্রথমে লাল, তারপর হলুদ, এবং শেষে নীলচে-সাদা দেখায়। এই পর্যন্ত সবকিছু পরীক্ষার সাথে মিলছিল। সমস্যা শুরু হলো যখন বিজ্ঞানীরা পুরো বক্ররেখাটি ব্যাখ্যা করার জন্য ক্ল্যাসিকাল সমীকরণ ব্যবহার করলেন।

দ্বিতীয় অঙ্ক: বিপর্যয় — ক্ল্যাসিকাল ফিজিক্স সমস্যায় পড়ল

রেলে-জিন্স (Rayleigh–Jeans) সূত্র অনুযায়ী, নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় বিকিরণের তীব্রতা \(\rho_\nu(T)\) হলো:

$$\rho_\nu(T) = \frac{8\pi k_B T}{c^3}\nu^2$$

সমীকরণের শেষের \(\nu^2\) অংশটি বড় সমস্যা তৈরি করে। এর অর্থ, কম্পাঙ্ক \(\nu\) যত বাড়বে, তীব্রতাও তত দ্রুত বাড়বে। অতিবেগুনি অঞ্চলে গেলে এই তীব্রতা অসীমের দিকে চলে যাওয়ার কথা।

কিন্তু বাস্তবে তা হয় না। একটি গরম ওভেন অসীম ultraviolet radiation ছাড়ে না। তাই ক্ল্যাসিকাল থিওরির এই ভুল ভবিষ্যদ্বাণীকে বলা হয় আল্ট্রাভায়োলেট ক্যাটাষ্ট্রফি (ultraviolet catastrophe)।

সহজভাবে: ক্ল্যাসিকাল থিওরি বলেছিল, উচ্চ কম্পাঙ্কে শক্তি অসীম হবে। কিন্তু পরীক্ষায় দেখা গেল, উচ্চ কম্পাঙ্কে তীব্রতা আবার কমে যায়।

তৃতীয় অঙ্ক: প্ল্যাঙ্কের সমাধান — শক্তি টুকরো টুকরো প্যাকেটে আসে

১৯০০ সালে ম্যাক্স প্ল্যাঙ্ক (Max Planck) একটি নতুন ধারণা দিলেন। তিনি বললেন, শক্তি একটানা নদীর মতো নয়; বরং শক্তি ছোট ছোট নির্দিষ্ট প্যাকেটে থাকতে পারে। এই ধারণাকে বলা হয় quantization।

প্ল্যাঙ্ক বললেন, শক্তির মান হবে:

$$E = nh\nu$$

এখানে \(n\) হলো পূর্ণসংখ্যা এবং \(h\) হলো প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক:

$$h = 6.626 \times 10^{-34}\; \text{J}\cdot\text{s}$$

এরপর তিনি ব্ল্যাকবডি বিকিরণের জন্য নতুন সমীকরণ দিলেন:

$$\rho_\nu(T) = \frac{8\pi h}{c^3}\frac{\nu^3}{\exp\left(\frac{h\nu}{k_B T}\right)-1}$$

এই সমীকরণের denominator বা হরে exponential term আছে। কম্পাঙ্ক খুব বেশি হলে denominator অনেক বড় হয়ে যায়। ফলে তীব্রতা আর অসীমে যায় না; বরং আবার শূন্যের দিকে নেমে আসে। এই কারণেই প্ল্যাঙ্কের সূত্র পরীক্ষার ফলাফলের সাথে মিলে যায়।

---

ইন্টারেক্টিভ গ্রাফ: আল্ট্রাভায়োলেট ক্যাটাষ্ট্রফি

তাপমাত্রা (T): 2000 K

কোয়ান্টাম: প্ল্যাঙ্ক

ক্ল্যাসিকাল: রেলে-জিন্স

নির্দেশনা: তাপমাত্রা বাড়ানোর জন্য স্লাইডারটি ডানে সরান। দেখুন, লাল dashed রেখা উচ্চ কম্পাঙ্কে দ্রুত বাড়ে—এটাই classical prediction. কিন্তু নীল রেখা, অর্থাৎ Planck curve, বাস্তব পরীক্ষার মতো উপরে উঠে আবার নিচে নেমে আসে।