কোয়ান্টাম কেমিস্ট্রি ১.৩: Rydberg Formula

Rydberg Formula: Hydrogen atom-এর spectral lines বোঝার জাদুকরী equation.

Quantum Chemistry 1.3

কোয়ান্টাম কেমিস্ট্রি ১.৩: Rydberg Formula

বা কীভাবে Hydrogen atom রংধনুর দোকান খুলে বিজ্ঞানীদের মাথা ঘুরিয়ে দিল।

প্রথম অঙ্ক: Hydrogen atom-এর রংধনু নাটক

একদিন বিজ্ঞানীরা ভাবলেন, “চলো Hydrogen atom-কে একটু গরম করি।” Hydrogen atom খুব শান্তভাবে বসে ছিল। কিন্তু heat দেওয়ার সাথে সাথে সে যেন চিৎকার করে বলল, “আমার ভিতরে অনেক secret আছে!”

যখন Hydrogen gas-কে heat দেওয়া হলো, তখন electron energy absorb করে excited state-এ চলে গেল। কিন্তু electron বেশি সময় excited থাকতে পছন্দ করে না। একটু পরেই সে আবার নিচের energy level-এ ফিরে আসে। ফেরার সময় সে extra energy আলো হিসেবে ছেড়ে দেয়।

এই emitted light detector-এ ধরা পড়ে এবং তৈরি হয় spectrum। কিন্তু মজার বিষয় হলো, spectrum একটানা rainbow নয়। বরং নির্দিষ্ট নির্দিষ্ট line দেখা যায়। যেন Hydrogen বলছে, “আমি random গান গাই না, আমি fixed notes-এ গান গাই!”

দ্বিতীয় অঙ্ক: Wavelength, Frequency, আর Wavenumber-এর পরিচয়

আলোকে বুঝতে হলে আমাদের তিনজন চরিত্রকে চিনতে হবে: wavelength, frequency, আর wavenumber।

Wavelength বা তরঙ্গদৈর্ঘ্য হলো একটি wave-এর এক peak থেকে পরের peak পর্যন্ত দূরত্ব। Frequency হলো প্রতি সেকেন্ডে কতবার wave oscillate করছে। আর wavenumber হলো প্রতি unit length-এ কতগুলো wave আছে।

$$c = \lambda \nu$$

এখানে \(c\) হলো আলোর বেগ, \(\lambda\) হলো wavelength, এবং \(\nu\) হলো frequency।

Wavenumber সাধারণত \(\tilde{\nu}\) দিয়ে প্রকাশ করা হয়:

$$\tilde{\nu} = \frac{1}{\lambda}$$

সহজভাবে: wavelength যত ছোট হবে, wavenumber তত বড় হবে। অর্থাৎ ছোট রাস্তা, বেশি wave!

তৃতীয় অঙ্ক: Balmer-এর detective story

১৮৮৫ সালে Johann Balmer Hydrogen spectrum-এর visible region দেখছিলেন। তিনি লক্ষ্য করলেন, Hydrogen atom visible light অঞ্চলে কিছু নির্দিষ্ট line দিচ্ছে। এই line-গুলো 400 nm থেকে 700 nm-এর মধ্যে দেখা যায়।

Balmer ভাবলেন, “এগুলো random না। Hydrogen নিশ্চয়ই কোনো mathematical password ব্যবহার করছে!” তারপর তিনি একটি formula বের করলেন, যা visible region-এর spectral lines ব্যাখ্যা করতে পারে।

$$\tilde{\nu} = R_H\left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2}\right)$$

এখানে \(n > 2\)। অর্থাৎ electron যখন higher energy level থেকে \(n = 2\) level-এ আসে, তখন Balmer series তৈরি হয়।

এই series visible region-এ দেখা যায়, তাই Balmer series আমাদের চোখে ধরা পড়ে। Hydrogen যেন বলছে, “দেখো, আমি visible light দিয়ে একটু fashion show করছি!”

চতুর্থ অঙ্ক: Lyman, Balmer, Paschen — তিন ভাইয়ের spectrum family

পরে বিজ্ঞানীরা বুঝলেন, Hydrogen-এর শুধু Balmer series নেই। আরও series আছে। এগুলো নির্ভর করে electron কোন final energy level-এ ফিরে আসছে তার উপর।

Lyman Series

Electron \(n = 1\) level-এ ফিরে আসে। এই series ultraviolet বা UV region-এ থাকে।

Balmer Series

Electron \(n = 2\) level-এ ফিরে আসে। এই series visible region-এ দেখা যায়।

Paschen Series

Electron \(n = 3\) level-এ ফিরে আসে। এই series infrared বা IR region-এ থাকে।

তিন ভাইয়ের behavior আলাদা:

• Lyman: খুব energetic, তাই UV region-এ থাকে।
• Balmer: মাঝামাঝি energy, তাই visible region-এ সুন্দর রঙ দেখায়।
• Paschen: একটু শান্ত, তাই IR region-এ থাকে।

পঞ্চম অঙ্ক: Rydberg Formula — Hydrogen-এর secret code

এখন মঞ্চে আসলেন Rydberg। তিনি Hydrogen atom-এর সব spectral line ব্যাখ্যা করার জন্য একটি general formula দিলেন। এই formula হলো Rydberg formula:

$$\tilde{\nu} = R_H\left(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2}\right)$$

এখানে:

• \(\tilde{\nu}\) = wavenumber
• \(R_H\) = Rydberg constant
• \(n_1\) = lower energy level
• \(n_2\) = higher energy level
• \(n_2 > n_1 > 0\)

Hydrogen atom যেন বলছে, “আমার সব light line-এর password এই equation-এর ভিতরে লুকানো!”

$$R_H = 109,737.3\ \text{cm}^{-1}$$

Experimental value প্রায়:

$$R_{\text{exp}} = 109,677.6\ \text{cm}^{-1}$$

ষষ্ঠ অঙ্ক: Formula ব্যবহার করার নিয়ম

Rydberg formula ব্যবহার করার সময় আপনাকে শুধু বুঝতে হবে electron কোথা থেকে কোথায় যাচ্ছে।

• যদি electron \(n_2\) থেকে \(n_1 = 1\)-এ আসে, তাহলে এটি Lyman series।
• যদি electron \(n_2\) থেকে \(n_1 = 2\)-এ আসে, তাহলে এটি Balmer series।
• যদি electron \(n_2\) থেকে \(n_1 = 3\)-এ আসে, তাহলে এটি Paschen series।

তাই formula একই, শুধু \(n_1\) বদলালেই Hydrogen atom আলাদা আলাদা light show শুরু করে।

$$\text{Lyman:}\quad \tilde{\nu} = R_H\left(\frac{1}{1^2} - \frac{1}{n^2}\right),\quad n > 1$$

$$\text{Balmer:}\quad \tilde{\nu} = R_H\left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2}\right),\quad n > 2$$

$$\text{Paschen:}\quad \tilde{\nu} = R_H\left(\frac{1}{3^2} - \frac{1}{n^2}\right),\quad n > 3$$

গ্র্যান্ড ফিনালে: Hydrogen atom আসলে disciplined singer

আগে বিজ্ঞানীরা ভাবতেন atom হয়তো randomভাবে light emit করে। কিন্তু Rydberg formula দেখাল, Hydrogen atom খুব disciplined। সে যেকোনো wavelength emit করে না। সে শুধু নির্দিষ্ট allowed energy transition-এর জন্য নির্দিষ্ট wavelength emit করে।

তাই Hydrogen spectrum হলো atom-এর fingerprint। যেমন মানুষের fingerprint unique, তেমনি atom-এর spectral lines-ও unique।

সহজভাবে বললে: Hydrogen atom হলো এক quantum singer। Electron যখন energy level বদলায়, তখন atom নির্দিষ্ট frequency-র গান গায়। আর Rydberg formula হলো সেই গানের musical notation!