Quantum Chemistry 1.4
Bohr Hydrogen Model 1: Radius and Energy

লেখক: Tanvir Heisenberg

গল্প: হাইড্রোজেন পরমাণুর ছোট্ট জগৎ

কল্পনা করুন, একটি হাইড্রোজেন পরমাণুর ভেতরে একটি খুব ছোট জগৎ আছে। সেই জগতের মাঝখানে আছে একটি প্রোটন। প্রোটনটি ধনাত্মক চার্জযুক্ত। এটি যেন একটি ছোট সূর্যের মতো।

এই প্রোটনের চারপাশে একটি ইলেকট্রন ঘুরছে। ইলেকট্রনটি ঋণাত্মক চার্জযুক্ত। এটি যেন সূর্যের চারপাশে ঘোরা একটি ছোট গ্রহের মতো।

কিন্তু পরমাণুর জগৎ আমাদের সৌরজগতের মতো পুরোপুরি নয়। Bohr বলেছিলেন, ইলেকট্রন ইচ্ছামতো যেকোনো পথে ঘুরতে পারে না। ইলেকট্রন শুধু কিছু নির্দিষ্ট অনুমোদিত কক্ষপথে থাকতে পারে। এই কক্ষপথগুলোকে বলা হয় energy level বা orbit।

১. Bohr Hydrogen Model-এর মূল ধারণা

Bohr মডেলে হাইড্রোজেন পরমাণুকে খুব সহজভাবে দেখানো হয়। এখানে একটি প্রোটন কেন্দ্রে থাকে এবং একটি ইলেকট্রন তার চারপাশে বৃত্তাকার পথে ঘোরে।

প্রোটন ধনাত্মক এবং ইলেকট্রন ঋণাত্মক। তাই তারা একে অপরকে আকর্ষণ করে। এই আকর্ষণ বলকে বলা হয় Coulomb force।

ইলেকট্রন বৃত্তাকার পথে ঘোরে, তাই তাকে বৃত্তে ধরে রাখার জন্য একটি centripetal force দরকার। Bohr মডেলে Coulomb force-ই centripetal force হিসেবে কাজ করে।

Coulomb Force = Centripetal Force

e² / 4πϵ₀r² = m_ev² / r

চিহ্ন	অর্থ
e	ইলেকট্রনের চার্জ
ϵ₀	শূন্যস্থানের permittivity
r	ইলেকট্রনের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ
me	ইলেকট্রনের ভর
v	ইলেকট্রনের বেগ

২. Bohr-এর Quantum Condition

Bohr একটি খুব গুরুত্বপূর্ণ কথা বলেছিলেন। তিনি বলেছিলেন, ইলেকট্রনের angular momentum যেকোনো মান হতে পারে না। এটি শুধু নির্দিষ্ট কিছু মান নিতে পারে। একে বলা হয় quantization।

L = m_evr = nℏ

এখানে n হলো principal quantum number।

n = 1, 2, 3, 4, ...

আর ℏ কে বলা হয় h-bar।

ℏ = h / 2π

সহজ অর্থ: ইলেকট্রন যেকোনো কক্ষপথে থাকতে পারে না। এটি শুধু ১ নম্বর, ২ নম্বর, ৩ নম্বর ইত্যাদি অনুমোদিত কক্ষপথে থাকতে পারে।

৩. Bohr Radius

Coulomb force equation এবং angular momentum quantization equation একসাথে ব্যবহার করে Bohr ইলেকট্রনের অনুমোদিত কক্ষপথের ব্যাসার্ধ বের করেন।

r_n = 4πϵ₀ℏ²n² / m_ee²

প্রথম কক্ষপথের জন্য n = 1।

r₁ = 0.529 Å = 52.9 pm

এই ব্যাসার্ধকে বলা হয় Bohr radius। এটি সাধারণত a₀ দিয়ে প্রকাশ করা হয়।

a₀ = 0.529 Å

গল্প দিয়ে বোঝা

ভাবুন, ইলেকট্রন একজন ছাত্র। সে একটি গোল ট্র্যাকে হাঁটছে। কিন্তু সে যেকোনো ট্র্যাকে হাঁটতে পারে না। স্কুল শুধু কিছু নির্দিষ্ট ট্র্যাক অনুমতি দিয়েছে। যেমন ট্র্যাক ১, ট্র্যাক ২, ট্র্যাক ৩।

ট্র্যাক ১ হলো প্রোটনের সবচেয়ে কাছের পথ। এই প্রথম কক্ষপথের ব্যাসার্ধ হলো 0.529 Å। এটিই Bohr radius।

৪. ইলেকট্রনের Energy

ইলেকট্রনের মোট energy হলো kinetic energy এবং potential energy-এর যোগফল।

E = T + V

ইলেকট্রন চলার কারণে kinetic energy থাকে।

T = ½m_ev²

প্রোটন ও ইলেকট্রনের আকর্ষণের কারণে potential energy থাকে।

V = - e² / 4πϵ₀r

তাই মোট energy হয়:

E_n = - m_ee⁴ / 32π²ϵ₀²ℏ² × 1/n²

সহজভাবে এটি লেখা যায়:

E_n = -13.6 eV / n²

গুরুত্বপূর্ণ কথা: Energy negative মানে ইলেকট্রনটি প্রোটনের সাথে বাঁধা আছে। ইলেকট্রনকে পরমাণু থেকে আলাদা করতে বাইরে থেকে energy দিতে হবে।

৫. Hydrogen-এর Energy Levels

Quantum Number n	Energy	সহজ অর্থ
n = 1	-13.6 eV	Ground state; ইলেকট্রন প্রোটনের সবচেয়ে কাছে
n = 2	-3.40 eV	উচ্চতর energy level
n = 3	-1.51 eV	আরও উচ্চতর energy level
n = ∞	0 eV	ইলেকট্রন পরমাণু থেকে মুক্ত

n যত বাড়ে, ইলেকট্রন প্রোটন থেকে তত দূরে যায়। তখন energy কম negative হয়। যখন n অসীম হয়, তখন energy 0 হয় এবং ইলেকট্রন মুক্ত হয়ে যায়।

৬. Light Emission এবং Absorption

ইলেকট্রন যখন উচ্চ energy level থেকে নিচের energy level-এ নামে, তখন সে energy ছেড়ে দেয়। এই energy আলো হিসেবে বের হয়।

ΔE = E_final - E_initial = hν

আবার, ইলেকট্রন energy শোষণ করলে নিচের level থেকে উপরের level-এ যেতে পারে।

সিঁড়ির গল্প

ভাবুন, energy levels হলো সিঁড়ির ধাপ। ইলেকট্রন ধাপ ১, ধাপ ২, ধাপ ৩-এ থাকতে পারে। কিন্তু ধাপ ১ ও ধাপ ২-এর মাঝখানে দাঁড়াতে পারে না।

ইলেকট্রন উপরে উঠলে energy লাগে। নিচে নামলে energy আলো হিসেবে বের হয়। এই কারণেই hydrogen atom নির্দিষ্ট রঙের আলো দেয়।

৭. Rydberg Equation

Hydrogen atom থেকে বের হওয়া বা শোষিত আলোর wavelength বুঝতে Rydberg equation ব্যবহার করা হয়।

ν̃ = R_H (1/n₁² - 1/n₂²)

চিহ্ন	অর্থ
ν̃	Wavenumber
RH	Hydrogen-এর Rydberg constant
n1	নিচের energy level
n2	উপরের energy level

R_H ≈ 109,677 cm⁻¹

এই equation দিয়ে hydrogen-এর spectral lines খুব ভালোভাবে ব্যাখ্যা করা যায়।

৮. Bohr Model কেন গুরুত্বপূর্ণ?

Bohr model গুরুত্বপূর্ণ কারণ এটি classical physics এবং quantum idea-কে একসাথে যুক্ত করেছিল। Classical physics-এ force, motion, energy ব্যবহার করা হয়। Bohr এর সাথে quantization idea যোগ করেন।

Classical ধারণা	Bohr-এর Quantum ধারণা
ইলেকট্রন বৃত্তে ঘোরে	শুধু নির্দিষ্ট বৃত্তাকার orbit অনুমোদিত
Energy যেকোনো মান হতে পারে	Energy quantized
Angular momentum continuous হতে পারে	Angular momentum quantized
আলোর spectral line ব্যাখ্যা করা কঠিন ছিল	Electron jump দিয়ে spectral line ব্যাখ্যা করা যায়

৯. Bohr Model-এর সীমাবদ্ধতা

Bohr model hydrogen atom-এর জন্য ভালো কাজ করে, কারণ hydrogen-এর শুধু একটি electron আছে। কিন্তু অনেক electron আছে এমন atom-এর জন্য এই model ভালোভাবে কাজ করে না।

• Multi-electron atom ভালোভাবে ব্যাখ্যা করতে পারে না।
• এটি ধরে নেয় electron fixed circular path-এ চলে।
• Modern quantum mechanics-এ fixed orbit নয়, orbital ব্যবহার করা হয়।
• Fine structure এবং electron spin পুরোপুরি ব্যাখ্যা করতে পারে না।

Final Summary

Bohr hydrogen model অনুযায়ী hydrogen atom-এ একটি proton থাকে কেন্দ্রে এবং একটি electron নির্দিষ্ট circular orbit-এ ঘোরে। প্রথম orbit-এর radius হলো 0.529 Å, যাকে Bohr radius বলা হয়।

Electron-এর energy quantized:

E_n = -13.6 eV / n²

Electron যখন এক energy level থেকে আরেক energy level-এ যায়, তখন আলো absorb বা emit করে। তাই hydrogen atom নির্দিষ্ট spectral lines দেয়। Bohr model সম্পূর্ণ আধুনিক model নয়, কিন্তু quantum chemistry শেখার জন্য এটি খুব গুরুত্বপূর্ণ একটি ভিত্তি।

Quantum Chemistry beginner learners-এর জন্য লেখা
লেখক: Tanvir Heisenberg